/*
给定一些标记了宽度和高度的信封，宽度和高度以整数对形式 (w, h) 出现。当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。

请计算最多能有多少个信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。

说明:
不允许旋转信封。

示例:

输入: envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
输出: 3 
解释: 最多信封的个数为 3, 组合为: [2,3] => [5,4] => [6,7]。

*/

#include "stdc++.h"

/* 动态规划
求 h 的最长严格递增子序列的长度
时间复杂度：O(n^2)
*/
class Solution {
public:
    int maxEnvelopes(vector<vector<int>>& envelopes) {
        if (envelopes.empty()) {
            return 0;
        }
        auto cmp = [] (const auto& e1, const auto& e2) {
            return (e1[0] < e2[0]) ||                 // 按 w 升序，对于每一种 w 值，我们最多只能选择 1 个信封
                   (e1[0] == e2[0] && e1[1] > e2[1]); // w 相同时，按 h 降序，这些 h 值不可能组成长度超过 1 的严格递增的序列
        };
        sort(envelopes.begin(), envelopes.end(), cmp);
        int n = envelopes.size();
        vector<int> dp(n, 1);
        for (int i{1}; i < n; ++i) {
            for (int j{0}; j < i; ++j) {
                if (envelopes[j][1] < envelopes[i][1]) {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
        }
        return *max_element(dp.begin(), dp.end());
    }
};

/* 基于二分查找的动态规划
求 h 的最长严格递增子序列的长度
时间复杂度：O(NlogN)
*/
class Solution {
public:
    int maxEnvelopes(vector<vector<int>>& envelopes) {
        if (envelopes.empty()) {
            return 0;
        }
        auto cmp = [] (const auto& e1, const auto& e2) {
            return (e1[0] < e2[0]) ||                 // 按 w 升序，对于每一种 w 值，我们最多只能选择 1 个信封
                   (e1[0] == e2[0] && e1[1] > e2[1]); // w 相同时，按 h 降序，这些 h 值不可能组成长度超过 1 的严格递增的序列
        };
        sort(envelopes.begin(), envelopes.end(), cmp);
        int n = envelopes.size();
        // f[j] 表示 h 的前 i 个元素可以组成的长度为 j 的最长严格递增子序列的末尾元素的最小值
        vector<int> f = {envelopes[0][1]};
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            // 如果 h_i 大于 f 中的最大值，那么 h_i 就可以接在 f 中的最大值之后，形成一个长度更长的严格递增子序列；
            int num = envelopes[i][1]; 
            if (num > f.back()) {
                f.push_back(num);
            }
            // 否则我们找出 f 中比 h_i 严格小的最大的元素 f[j_0]
            else {
                auto it = lower_bound(f.begin(), f.end(), num);
                *it = num;
            }
        }
        return f.size();
    }
};
